Antes, os detalhes técnicos: para abrir o arquivo você precisa utilizar o programa Geogebra, que é livre e gratuito, e pode ser encontrado em www.geogebra.org. Para gerar o arquivo eu utilizei a versão 3.2.46.0.
O programa é espetacular, e tem melhorado significativamente a cada versão. Para quem não conhece, este arquivo pode dar uma pequena ideia do muito que se pode fazer com este programa.
Você pode baixar o arquivo seguindo este link: PAPMEM2011_Newton.ggb
A planilha resolve, pelo método de Newton, o seguinte problema de Matemática Financeira:
Uma loja oferece dois planos de pagamento para seus clientes: à vista com desconto d, ou em n parcelas mensais iguais, sem juros e sem entrada. Qual é a taxa de juros implícita que está sendo cobrada pela loja?Por exemplo, se o desconto é de 10% e o número de parcelas é 5, a solução utilizando a planilha do Geogebra tem o seguinte aspecto:
(clique na imagem para vê-la em tamanho maior)
O gráfico apenas ilustra geometricamente as duas primeiras interações do método de Newton (partindo da aproximação x_0 obter x_1, e depois x_2). Mas a planilha faz 15 interações, e vê-se que a partir da sexta o valor com 10 casas decimais já se estabiliza em 0,0361802484, o que mostra a eficiência do método neste caso. A taxa de juros, é, portanto 3,61802484%, com precisão muito maior que o necessário na prática.
Para resolver o problema para outros valores dos parâmetros, basta modificar o valor das células A2 (número de parcelas) e B2 (desconto). O valor da aproximação inicial do método de Newton, x_0, está na célula B6 e também pode ser modificado. Um exercício interessante é substituir o valor de x_0 pelo de x_1 e ir acompanhando graficamente as próximas interações do método.
Como sempre, esta aula do PAPMEM está gravada em vídeo e pode ser acessada seguindo este link: http://strato.impa.br/videos/PAPMEM_JAN11/papmem_jan2011_27012011_luciano_02.flv
No vídeo você encontra mais detalhes sobre o método de Newton, além de poder ver a planilha sendo utilizada.
Lembre-se de escrever seus comentários, sugestões ou dúvidas sobre a utilização do arquivo. Ou se preferir, mande um email.
